Question

17．已知$α∈（-\frac{π}{2}，0）$且$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{4}{5}$，则tanα=（　　）

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式求得cosα，再由同角三角函数的基本关系式求得答案．

解答 解：由$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{4}{5}$，得cosα=$\frac{4}{5}$，
由$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，∴sin$α=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}=-\frac{3}{5}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}=\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查利用诱导公式化简求值，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．