Question

8．函数f（x）=|x-2|-kx+1有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （1，2）
• C． （2，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 先构造两函数y₁=kx-1，y₂=|x-2|，问题等价为y₁和y₂的图象有两个交点，再数形结合得出k的范围．

解答 解：令f（x）=0得，kx-1=|x-2|，
设y₁=kx-1，y₂=|x-2|，画出这两个函数的图象，
如右图，黑色曲线为y₁的图象，红线为y₂的图象，
且y₁₂的图象恒过（0，-1），
要使f（x）有两个零点，则y₁和y₂的图象有两个交点，
当k=1时，y₁=x（红线）与y₂图象的右侧（x＞1）平行，
此时，两图象只有一个交点，k_PA=$\frac{1}{2}$，
因此，要使y₁和y₂的图象有两个交点，则$\frac{1}{2}$＜k＜1，
故选：D．

点评 本题主要考查了函数零点的判定，涉及函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．