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    若函数f（x）=
    1+lnx
    x
    在区间（a，a+
    2
    3
    ） （a≥0）上有极值，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（0，1）
    B、（
    2
    3
    ，1）
    C、（
    1
    2
    ，1）
    D、（
    1
    3
    ，1）
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：导数的概念及应用
    分析：由已知得f′（x）=
    -lnx
    x2
    ，由f′（x）=0，得x=1，从而
    a＜1
    a+
    2
    3
    ＞1
    ，解得
    1
    3
    ＜a＜1．
    解答： 解：∵函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ，
    ∴f′（x）=
    -lnx
    x2
    ，
    由f′（x）=0，得x=1，
    ∵函数f（x）=
    1+lnx
    x
    在区间（a，a+
    2
    3
    ） （a≥0）上有极值，
    ∴
    a＜1
    a+
    2
    3
    ＞1
    ，解得
    1
    3
    ＜a＜1．
    故选：D．
    点评：本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2+x）2+（2+x）3+（2+x）4的展开式中x2的系数是（　　）
    A、3B、10C、24D、31

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1+x）=f（1-x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个周期”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为（　　）
    A、y=2sin（x+
    π
    3
    ）
    B、y=2sin（2x+
    π
    3
    ）
    C、y=2sin（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）
    D、y=2sin（2x-
    π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a，b，c，d均为实数，下列命题正确的个数有（　　）
    ①a＞b，c＞b⇒a＞c；②a＞-b⇒c-a＜c+b；③a＞b⇒ac2＞bc2；   ④a＞b，c＞d⇒ac＞bd；⑤
    a
    c2
    ＞
    b
    c2
    ⇒a＞b．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）与直线y=2x有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A、（1，
    		5
    ）
    B、（
    		5
    ，+∞）
    C、（1，
    		5
    ]
    D、[
    		5
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题不正确的是（　　）
    A、?x∈N，lgx=2
    B、双曲线
    y2
    4
    -x2=1的渐近线方程为y=±
    1
    2
    x
    C、?x∈R，2x-1＞0
    D、抛物线x=2y2的准线方程为x=-
    1
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点（
    		2
    ，0）到直线x-y=0的距离为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    		2
    2
    D、
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（
    1
    3
    ）=1，且当x＞0时，f（x）＜0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．

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