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    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		3
    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求（(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +2
    b
    )    的值；
    （2）当θ=
    5π
    6
    时，求|2
    a
    -
    b
    |+(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    的值；
    （3）定义
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |2-√3
    a
    •
    b
    ，
    a
    ?
    b
    ≥7，求θ的取值范围．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		3
    ．利用数量积的定义可得：
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cosθ    =2
    		3
    cosθ    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，cosθ=±1．利用数量积运算可得（(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +2
    b
    )    =
    a
    2    -2
    b
    2    +
    a
    •
    b
    ，代入即可．
    （2）当θ=
    5π
    6
    时，cosθ=-
    		3
    2
    ，利用数量积性质|2
    a
    -
    b
    |+(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =
    		4
    a
    2    +
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    +
    a
    2    -
    b
    2    即可得出．
    （3）利用新定义
    a
    ?
    b
    ≥7化为|
    a
    |2-
    		3
    a
    •
    b
    ≥7    ，代入即可化为cosθ≤-
    1
    2
    ，再利用余弦函数的单调性即可得出．
    解答： 解：∵向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		3
    ．
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cosθ    =2
    		3
    cosθ    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，cosθ=±1
    ．∴（(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +2
    b
    )    =
    a
    2    -2
    b
    2    +
    a
    •
    b

    =22-2×(
    		3
    )2±2
    		3
    =-2±2
    		3
    ；
    （2）当θ=
    5π
    6
    时，
    |2
    a
    -
    b
    |+(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =
    		4
    a
    2    +
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    +
    a
    2    -
    b
    2
    =
    		4×22+(
    		3
    )2-4×2
    		3
    ×cos
    5π
    6
    +22-(
    		3
    )2
    =
    		31
    +1；
    （3）∵
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |2-√3
    a
    •
    b
    ，
    ∴
    a
    ?
    b
    ≥7化为|
    a
    |2-
    		3
    a
    •
    b
    ≥7    ，
    ∴22-
    		3
    ×2×
    		3
    cosθ≥7    ，
    化为cosθ≤-
    1
    2
    ，
    ∵θ∈[0，π]，
    ∴
    2π
    3
    ≤θ≤π    ．
    ∴θ的取值范围是[
    2π
    3
    ，π]    ．
    点评：本题考查了数量积的运算性质及其新定义，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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    π
    3
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    1
    5
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    （2）求
    1
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    ．

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    		2
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    AO
    •
    AB
    =
     
    ．

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    已知复数z=
    5
    i-2
    ，则|
    .
    z
    |=
     
    ．

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