Question

经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：解方程组求出两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标，当直线的横截距a=0时，直线的纵截距b=0，
此时直线过（0，0），（3，2）；当直线的横截距a≠0时，直线的纵截距b=a．由此利用分类讨论思想能求出所求直线方程．

解答： 解：解方程组

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，
得两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标为（3，2）．
当直线的横截距a=0时，直线的纵截距b=0，
此时直线过（0，0），（3，2），
∴直线方程为

y

x

=

2

3

．整理得2x-3y=0．
当直线的横截距a≠0时，直线的纵截距b=a，
此时直线方程为

x

a

+

y

a

=1，
把（3，2）代入，得

3

a

+

2

a

=1，解得a=5，
∴直线方程为

x

5

+

y

5

=1，整理，得x+y-5=0．
∴所求直线方程为：2x-3y=0或x+y-5=0．
故答案为：2x-3y=0或x+y-5=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线交点坐标的求法的灵活运用．