Question

某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图．其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．
（1）该乡镇月均用电量在37～39之内的居民共有多少户？
（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37～39内居民应抽取多少户？
（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

Answer 1

考点：频率分布直方图,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：利用频率分布直方图的性质和分层抽样方法求解．

解答： 解：（1）设从左到右3个小矩形的面积分别为x，2x，3x，
由x+2x+3x=1-（0.0375+0.0875）×2，
解得x=0.125，
500×2x=125．
∴该乡镇月平均用电量有37～39之内的居民共有125户．
（2）用电量在37～39内居民应抽取125×

100

500

=25（户）．
（3）∵x=0.125，
∴前两个小矩形的面积为3x=0.375＜0.5，
前三个小矩形的面积为6x=0.75＞0.5，
∴该乡镇居民月均用电量的中位数落在39～41的小矩形内，
∴39+

0.5-0.375

0.375

≈39.67．
∴该乡镇居民月均用电量的中位数是39.67kw/h．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题．