Question

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f(log

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x)的定义域为集合B；集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，若A∩B=∅，求实数a的取值集合．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题

分析：利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论．

解答： 解：由log

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x＞0得出B={x|0＜x＜1}，
∵A∩B=∅
①当A=∅时，有2a+1≤a-1⇒a≤-2
②当A≠∅时，有2a+1＞a-1⇒a＞-2
又∵A∩B=∅，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤-

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或a≥2
∴-2＜a≤-

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或a≥2
由①②可知a的取值集合为{a|a≤-

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或a≥2}．

点评：本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用．