Question

6．已知平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=1$，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 利用向量的数量积结合已知条件，转化求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=1$，可得（$\overrightarrow{AD}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=1，
因为$\overrightarrow{AC}$$+\overrightarrow{AD}$=$2\overrightarrow{AE}$，所以，E为CD的中点，
设$|\overrightarrow{AB}|=m$，所以4$-\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}{m}^{2}=1$，解得m=2，
所以$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$）$•（\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$
=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$=4-$\frac{3}{2}×2×2×\frac{1}{2}+2=3$．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的应用，平面向量基本定理的应用，考查计算能力．