精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

函数的定义域为(0,1](为实数).
⑴当时,求函数的值域;
⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值

(1)值域为
(2)上恒成立,所以上恒成立,
所以
(3)当时,上为增函数,所以取最大值,无最小值。
时,函数上为减函数,所以取最小值,无最大值。
时,
所以为减函数,为增函数,所以取最小值,无最大值。

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数的定义域为,并满足以下三个条件:(i)对任意,有
(ii)对任意,有;(iii)
(1) 求的值;
(2)求证:上是单调增函数;
(3)若,且,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lg a,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lg a对任何n∈N*都成立,证明你的结论

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(I)解不等式
(II)若不等式的解集为空集,求a的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

((本题满分15分)
已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且,它们各自的最小值恰好是方程的三个根.
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) 设是函数的两个极值点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)  
函数为常数)的图象过点
(Ⅰ)求的值并判断的奇偶性;
(Ⅱ)函数在区间有意义,求实数的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程为常数)的正根的个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于函数,
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数a,使函数为奇函数?证明你的结论

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分16分)
已知函数).
(1)求函数的值域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)用定义判断函数的单调性;
(4)解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

((本小题满分12分)
已知函数上的增函数,
(Ⅰ)若,求证:
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并用反证法证明你的结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案