Question

【题目】推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

得分
男性 人数	40	90	120	130	110	60	30
女性 人数	20	50	80	110	100	40	20

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；

（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为ξ，求ξ的分布列和期望.

附：，（n=a+b+c+d）.

临界值表：

Answer 1

【答案】（1）；（2）列联表见解析，有把握；（3）分布列见解析，.

【解析】

（1）用得分不低于60分的频数除以样本容量可得答案；

（2）根据频率分布表可得2×2列联表，计算，结合临界值表可得结论；

（3）根据分层抽样可知，男性抽6人，女性抽4人，所以ξ的可能取值有0，1，2，3，再根据古典概型的概率公式计算ξ的各个取值的概率即可得分布列，再用期望公式可得期望.

（1）小区1000名居民中，得分不低于60分的人数为：130+110+60+30+110+100+40+20=600，

故从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率为P.

（2）2×2列联表如下：

	不太了解	比较了解	合计
男性	250	330	580
女性	150	270	420
合计	400	600	1000

5.54，

∵5.54＞3.841，

∴有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关.

（3）参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，男性有90人，女性有60人，

若按分层抽样的办法从中抽取10人，则男性人数为106，女性人数为104.

故ξ的可能取值有0，1，2，3.

P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）.

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

E（ξ）=0123.