Question

18．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀）根据定义点M与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x₀，然后代入抛物线方程求出y₀即可求出坐标．然后求解直线的斜率．

解答 解：根据定义，点P与准线的距离也是2P，
设M（x₀，y₀），则P与准线的距离为：x₀+$\frac{p}{2}$，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=2p，x₀=$\frac{3}{2}$p，
∴y₀=±$\sqrt{3}$p，
∴点M的坐标（$\frac{3}{2}$p，±$\sqrt{3}$p）．
直线MF的斜率为：$\frac{±\sqrt{3}p}{\frac{3}{2}p}$=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题．