Question

6．已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x-y+2=0相切，则圆C的方程是（x+$\sqrt{2}$）²+（y+$\sqrt{2}$）²=2或（x-$\sqrt{2}$）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2．

Answer 1

分析 设圆心坐标为（a，b），利用圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x-y+2=0相切，求出a，b，即可求出圆C的方程．

解答 解：设圆心坐标为（a，b），则
∵面积为2π，∴半径r=$\sqrt{2}$，
∵圆C过坐标原点，且与直线l：x-y+2=0相切，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴a=b=$±\sqrt{2}$，
∴圆C的方程是（x+$\sqrt{2}$）²+（y+$\sqrt{2}$）²=2或（x-$\sqrt{2}$）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2．
故答案为：（x+$\sqrt{2}$）²+（y+$\sqrt{2}$）²=2或（x-$\sqrt{2}$）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2．

点评 本题考查的是圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，利用条件建立方程，求出圆心与半径是解题的关键所在．