Question

5．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于占E，则（　　）

• A． AD•AB=CD²
• B． CE•CB=AD•AB
• C． CE•CB=AD•DB
• D． CE•EB=CD²

Answer 1

分析 连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD

解答 解：连接DE，
∵以BD为直径的圆与BC交于点E，
∴DE⊥BE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，
∴CD²=AD•BD．
∵CD²=CE•CB，
∴CE•CB=AD•BD，
故选：C．

点评 本题考查与圆有关的比例线段的应用，考查三角形相似和切割线定理的灵活运用，属于中档题．