Question

2．若数列{a_n}满足a_n+1²-a_n²=d（d为正常数，n∈N^*），则称{a_n}为“等方差数列”．甲：数列{a_n}是等方差数列；乙：数列{a_n}是等差数列，则（　　）

• A． 甲是乙的充分条件但不是必要条件
• B． 甲是乙的必要条件但不是充分条件
• C． 甲是乙的充要条件
• D． 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

Answer 1

分析 根据题意，由等方差数列的定义分析：若数列{a_n}是等方差数列，分析可得（a_n+1-a_n）不是常数，则数列{a_n}是不等差数列，即甲是乙的不充分条件；反之若数列{a_n}是等差数列，则a_n+1-a_n=d，而a_n+1²-a_n²不是常数，即数列{a_n}不是等方差数列，即甲是乙的不必要条件，综合可得答案．

解答 解：根据题意，若数列{a_n}是等方差数列，则有a_n+1²-a_n²=d，即（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=d，
而（a_n+1-a_n）不是常数，则数列{a_n}是不等差数列，
即甲是乙的不充分条件，
若数列{a_n}是等差数列，则a_n+1-a_n=d，
而a_n+1²-a_n²=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）不是常数，即数列{a_n}不是等方差数列，
即甲是乙的不必要条件，
综合可得：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；
故选：D．

点评 本题考查充分必要条件的判定，涉及等差数列的性质，关键是理解等方差数列的定义．