Question

10．对于函数f（x），若关于x的方程f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0只有9个根，则这9个根之和为（　　）

• A． 9
• B． 18
• C． π
• D． 0

Answer 1

分析 根据f（2x²-4x-5）与y=-sin（$\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}$）的对称性得出9个根关于直线x=1对称，从而得出9根之和．

解答 解：∵y=2x²-4x-5关于直线x=1对称，
∴f（2x²-4x-5）关于直线x=1对称，
由f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0得f（2x²-4x-5）=-sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
∵y=-sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）也关于直线x=1对称，
方程f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0只有9个根，
∴其中1个根为x=1，其余8根两两关于直线x=1对称．
∴这9个根之和为1+2×4=9．
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点与函数图象的关系，函数对称性的应用，属于中档题．