Question

【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：

x（年）	2	3	4	5	6
y（万元）	1	2.5	3	4	4.5

（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?

参考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）可以预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能比技术改造前降低.

【解析】

（1）先根据平均数的公式求出，再结合题中所给的公式求出，最后写出y关于x的线性回归方程即可；

（2）根据（1）中的线性回归方程，通过计算预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用，然后与该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用9万元进行比较即可.

（1）因为，，

，

所以y关于x的线性回归方程为；

（2）由（1）可知：y关于x的线性回归方程为，因此预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用为，而改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，显然可以预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能比技术改造前降低.