【题目】已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由题意可得
（
），分类讨论可得当
时，
在
上单调递减； 当
时，在
上，单调递增；在
上，单调递减.
（2）由题意可得
（
），切线放缩可得
，分类讨论和
两种情况可得实数
的取值范围．
（1）由题知
（），
①当时，恒有
，得在上单调递减；
②当时，由
，得
，在上，有
，单调递增；
在上，有，单调递减.
（2）由题知
（），
由时，恒有
，知
，
①当
，即时，
恒成立，即
在上单调递增，
（合题意）；
②当时，即时，此时导函数有正有负，且有
，
由，得
，且
在上单调递增，
当时， 
，
， 
，
，
故
在
上存在唯一的零点
，当
时，
，
即在
上递减，此时
，知在上递减，
此时
与已知矛盾（不合题意）；
综合上述：满足条件的实数的取值范围．
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【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有
,成立，求m的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取
人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有
人，
人，
人.
求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；
若从抽到的人中随机抽取
人进行调查结果的对比，求这人中至少有一人是高三学生家长的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
与
有相同的渐近线，且经过点
，
（1）求双曲线
的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
（2）已知直线
与双曲线交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求实数
的取值.
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