Question

已知sin（2x-

π

6

）=

3

6

，则cos2x=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（2x-

π

6

），再根据cos2x=cos[（2x-

π

6

）+

π

6

]，利用两角差的余弦公式求得结果．

解答： 解：∵sin（2x-

π

6

）=

3

6

，
∴cos（2x-

π

6

）=±

33

6

，
∴cos2x=cos[（2x-

π

6

）+

π

6

]=cos（2x-

π

6

）cos

π

6

-sin（2x-

π

6

）sin

π

6

=（±

33

6

）×

3

2

-

3

6

×

1

2

=

±3 11 - 3

12

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．