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    1．若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（　　）
    A．10种B．15种C．16种D．20种

    分析 根据题意，分2种情况讨论：①、取出的3个数都是奇数，②、取出的3个数有1个奇数，2个偶数，求出每一种情况的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．

    解答 解：由题意知，1，2，3，4，5，6，7中，偶数有3个，奇数有4个，
    若从7个数中取出3个数，若其和是奇数，需要分成两种不同的情况，
    ①、取出的3个数都是奇数，需要在4个奇数中任取3个，有C43=4种取法，
    ②、取出的3个数有1个奇数，2个偶数，有C41×C32=12种取法，
    则和为奇数的取法有4+12=16种；
    故选：C．

    点评 本题考查分类计数原理的应用，关键是分析“三个数和为奇数”的情况，进而分类讨论．

    练习册系列答案
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    11．已知直线l1：x+2y-5=0与直线l2：mx-ny+5=0（n∈Z）相互垂直，点（2，5）到圆C：（x-m）2+（y-n）2=1的最短距离为3，则mn=2．

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    12．已知函数f（x）=ax3+bx在x=2处取得极值为-16
    （1）求a，b的值；
    （2）若f（x）的单调区间．

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    9．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程为4x-3y=0，则双曲线的离心率为$\frac{5}{3}$．

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    16．已知数列{an}中，a1=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}}$
    （1）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列{bn}满足：${b_n}=\frac{2^n}{a_n}$，求{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的2×2列联表：
    及格不及格合计
    很少使用手机20626
    经常使用手机101424
    合计302050
    （1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
    （2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为P1，P2，且P2=0.5，若|P1-P2|≥0.4，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望E（X）=1.4，问两人是否适合结为“学习师徒”？
    参考公式及数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    P（K2≥K0）0.100.050.0250.010
    K02.7063.8415.0246.635

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    13．已知函数f（x）=ax-lnx-1．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
    （2）求证：ln$\frac{n+1}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n∈N*）．

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    10．已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．
    （1）若直线AB的倾斜角为$\frac{π}{3}$，求直线AB的方程；
    （2）求|AB|的最小值．

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    14．已知a，b，c是△ABC的三边，a=4，b∈（4，6），sin2A=sinC，则c的取值范围为（$4\sqrt{2}$，2$\sqrt{10}$）．

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