Question

下列四个不等式：
①x+

1

x

≥2（x≠0）；
②

c

a

＜

c

b

（a＞b＞c＞0）；
③

a+m

b+m

＞

a

b

（a，b，m＞0）；
④

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²恒成立的个数（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：①中当x＜0时，不等式不成立；②利用不等式的性质推断②恒成立；③取a≤b时，不等式不成立④利用作差法可证明．

解答： ①当x＜0时，x+

1

x

＜0，不等式不成立；
②∵a＞b＞c＞0，
∴

1

a

＜

1

b

，

c

a

＜

c

b

，故②恒成立；
③假设不等式成立，则不等式等价于ab+bm＞ab+am，
等价于bm＞am，
等价于b＞a，
若a≤b则不等式不成立；
④（

a+b

2

）²-

a2+b2

2

=

a2+b2+2ab-2a2-2b2

4

=-

a2+b2-2ab

4

=-

(a-b)2

4

≤0，
∴

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²恒成立
故恒成立的结论是②④，
故选：B．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生分析和推理的能力．