Question

定义一种运算a?b=

a， a≤b b， a≥b

例如2?3=2，令f（x）=（cos²x+sinx）?

5

4

，x∈[0，

π

2

]，则函数f(x-

π

2

)的最大值是（　　）

• A、

  5

  4

• B、-

  5

  4

• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,新定义,函数的性质及应用

分析：先根据新定义，确定函数解析式，再化简函数f（x-

π

2

），利用配方法，即可求得最大值．

解答： 解：由于cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

∴f（x）=（cos²x+sinx）?

5

4

=cos²x+sinx，
f（x-

π

2

）=cos²（x-

π

2

）+sin（x-

π

2

）=sin²x-cosx=-（cos²x+cosx+

1

4

）+1+

1

4

=-（cosx+

1

2

）²+

5

4

∵x-

π

2

∈[0，

π

2

]，∴x∈[

π

2

，π]，∴f（x-

π

2

）≤

5

4

故选：A．

点评：本题考查新定义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．