Question

若向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），则

a

与

b

一定满足（　　）

• A、

  a

  ∥

  b

• B、

  a

  ⊥

  b

• C、夹角为α-β
• D、（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：根据平面向量的数量积和坐标运算，对每一个选项进行判断即可．

解答： 解：∵向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴cosαsinβ-sinαcosβ=sin（β-α）=0不一定成立，∴

a

与

b

不一定平行，A错误；

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α）=0不一定成立，∴

a

与

b

不一定垂直，B错误；

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α），∴

a

与

b

的夹角不一定是α-β，C错误；
（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=1-1=0，∴（

a

+

b

）与（

a

-

b

）一定垂直，D正确．
故选：D．

点评：本题考查了平面向量的数量积和坐标运算的应用问题，是基础题．