Question

5．已知双曲线的一个焦点为F₁（5，0），它的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$
• C． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

Answer 1

分析 根据双曲线的渐近线方程，利用待定系数法进行求解即可．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x，即$\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=0$，
∴对应的双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=λ，λ≠0$，
∵双曲线的一个焦点为F₁（5，0），
∴c=5，且λ＞0，
则$\frac{{x}^{2}}{9λ}$-$\frac{{y}^{2}}{16λ}$=1，
则a²=9λ，b²=16λ，
则c²=9λ+16λ=25λ=25，
则λ=1，
即双曲线的方程为$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$，
故选：C

点评 本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线渐近线方程设出渐近线方程，利用待定系数法进行求解是解决本题的关键．