Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4 ．
（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的极坐标方程为ρ=4 ，展开可得：ρ2=4 × ρ（cosθ﹣sinθ），

可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0

（2）解：直线l的参数方程为： （t为参数），代入上述方程可得：t2+2 t﹣4=0．

t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣4，

则 = = = = =

【解析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4 ，展开可得：ρ2=4 × ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为： （t为参数），代入上述方程可得：t2+2 t﹣4=0. = = = ．
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．