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    2．函数f（x）=x3-ax2+x在点（1，f（1））处的切线与x+6y=0垂直，则实数a=-1．

    分析 求出原函数的导函数，得到f′（1）=4-2a，由题意可得（4-2a）×（-$\frac{1}{6}$）=-1，则a值可求．

    解答 解：∵f（x）=x3-ax2+x，
    ∴f′（x）=3x2-2ax+1，则f′（1）=4-2a，
    又函数f（x）=x3-ax2+x在点（1，f（1））处的切线与x+6y=0垂直，
    ∴（4-2a）×（-$\frac{1}{6}$）=-1，得a=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

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    （Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
    （Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．

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    （1）求a，c的值；
    （2）求cosA的值．

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    4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点是F1、F2，M为椭圆上与F1、2不共线的任意一点，I为△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于点N，则|MI|：|IN|的值等于（　　）
    A．$\frac{a}{b}$B．$\frac{a}{c}$C．$\frac{b}{c}$D．$\frac{c}{a}$

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    1．某校运动会，高二理三个班级的3名同学报名参加铅球、跳高、三级跳远3个运动项目，每名同学都可以从3个运动项目中随机选择一个，且每个人的选择互相独立．
    （Ⅰ）求3名同学恰好选择了2个不同运动项目的概率；
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    2．已知角α的终边在第四象限，且sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则tanα的值为（　　）
    A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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