Question

2．若（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则n=6；该展开式中的常数项为15（用数字作答）．

Answer 1

分析 由题意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得
展开式中的常数项

解答 解：由 （x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ展开式中的二项式系数和为64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
由于（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ=（x${\;}^{2}+\frac{1}{x}$）⁶，展开式的通项公式为 T_r+1=${∁}_{6}^{r}$•x^12-2r•x^-r=${∁}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为 ${∁}_{6}^{4}$=${∁}_{6}^{2}$=15，
故答案为 6，15．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题