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    若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为
     
    ．
    考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：由题意可得|MN|=|sina-cos2a|=|2(sina+
    1
    4
    )    2    -
    9
    8
    |，结合-1≤sina≤1，求得|MN|的最大值．
    解答： 解：由题意可得|MN|=|sina-cos2a|=|2(sina+
    1
    4
    )    2    -
    9
    8
    |，结合-1≤sina≤1，
    可得当sina=1时，|MN|取得最大值为2，
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．
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    已知函数f（x）=
    cosx
    2sinx
    +
    sin
    x
    2
    •cos
    x
    2
    2cos2
    x
    2
    -1
    ，则f（
    π
    8
    ）=
     
    ．

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    函数y=ex-lnx的最小值为
     
    ．

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    在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    ，
    a4
    ，
    a5
    ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    d1
    ，
    d2
    ，
    d3
    ，
    d4
    ，
    d5
    ．记m=（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ），其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m的最小值=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=（　　）
    A、15B、5C、10D、20

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