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    在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    ，
    a4
    ，
    a5
    ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    d1
    ，
    d2
    ，
    d3
    ，
    d4
    ，
    d5
    ．记m=（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ），其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m的最小值=
     
    ．
    考点：空间向量的数量积运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知可得当
    ai
    ，
    aj
    ，
    ak
    分别对应向量
    AC
    ，
    AD
    ，
    AE
    ，
    dr
    ，
    ds
    ，
    dt
    分别对应向量
    DF
    ，
    DA
    ，
    DB
    时，m=（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ）取最小值，进而求出答案．
    解答： 解：如图所示：

    ∵以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    a1
    ，
    a2
    ，
    a3
    ，
    a4
    ，
    a5
    ；
    以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
    d1
    ，
    d2
    ，
    d3
    ，
    d4
    ，
    d5
    ．
    {i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，
    可知i，j，k互不相等，r，s，t互不相等，
    故当
    ai
    ，
    aj
    ，
    ak
    分别对应向量
    AC
    ，
    AD
    ，
    AE
    ，
    dr
    ，
    ds
    ，
    dt
    分别对应向量
    DF
    ，
    DA
    ，
    DB
    时，
    m=（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ）取最小值，
    此时|
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    |=|
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    |=5，
    且＜
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ，
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ＞=180，
    故此时m=-25，
    即m的最小值为-25，
    故答案为：-25
    点评：本题考查的知识点是向量数量积，其中分析出当
    ai
    ，
    aj
    ，
    ak
    分别对应向量
    AC
    ，
    AD
    ，
    AE
    ，
    dr
    ，
    ds
    ，
    dt
    分别对应向量
    DF
    ，
    DA
    ，
    DB
    时，m=（
    ai
    +
    aj
    +
    ak
    ）•（
    dr
    +
    ds
    +
    dt
    ）取最小值，是解答的关键．
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    a
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    （理科）
    		3
    tan21°tan39°-tan159°+tan39°=（　　）
    A、
    		3
    B、-
    		3
    C、
    		3
    3
    D、-
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cosα+cosβ=
    1
    2
    ，sinα+sinβ=
    1
    3
    ，则cos（α-β ）=（　　）
    A、
    13
    36
    B、-
    7
    12
    C、-
    13
    19
    D、-
    59
    72

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    如图，平面EFGH为长方体ABCD-A1B1C1D1的截面，E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，EH∥A1D1，则四边形EFGH的形状是（　　）
    A、平行四边形B、梯形
    C、菱形D、矩形

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