Question

如图，平面EFGH为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面，E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，EH∥A₁D₁，则四边形EFGH的形状是（　　）

• A、平行四边形
• B、梯形
• C、菱形
• D、矩形

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面平行的判定定理性质定理可得EH∥FG，根据面面平行的性质定理可得EF∥HG，进而可得四边形EFGH是平行四边形，进而由线面垂直的性质定理得到EH⊥EF，得到四边形EFGH为矩形．

解答： 解：∵EH∥A₁D₁，
∴EH∥BC，
∵EH?侧面BB₁C₁C，BC?侧面BB₁C₁C，
∴EH∥侧面BB₁C₁C，
又∵EH?平面EFGH，平面EFGH∩侧面BB₁C₁C=FG，
∴EH∥FG，…①
又∵侧面AA₁B₁B∥侧面CC₁D₁D，
平面EFGH∩侧面AA₁B₁B=EF，平面EFGH∩侧面CC₁D₁D=HG，
∴EF∥HG，…②
由①②得四边形EFGH是平行四边形，
∵EH∥A₁D₁，
∴EH⊥侧面AA₁B₁B，
又∵EF?侧面AA₁B₁B，
∴EH⊥EF，
四边形EFGH为矩形，
故选：D

点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面平行和线面垂直的性质和判定，难度不大，属于基础题．