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    17．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有1800种不同的填法（用数字作答）．

    分析 根据题意，分2步进行分析：①、在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分2步进行分析：
    ①、由于A专业不能作为第一、第二志愿，
    需要在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，有A62=30种填法，
    ②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，
    有A53=60种填法，
    则该学生有30×60=1800种不同的填法；
    故答案为：1800．

    点评 本题考查分步计数原理的应用，注意专业A不一定要填在5个志愿中．

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    （ⅰ）求a的取值范围；
    （ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•x${\;}_{2}^{λ}$恒成立，求正实数λ的取值范围．

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    （1）sin15°；
    （2）sin35°cos5°-cos35°sin5°．

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