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    10．△ABC满足下列条件：①b=3，c=4，B=30°；②a=5，b=8，A=30°；③c=6，b=3$\sqrt{3}$，B=60°；④c=9，b=12，C=60°．其中有两个解的是（　　）
    A．①②B．①④C．①②③D．③④

    分析 ①由csin30°=2，可得csin30°＜b＜c，因此两解．同理可得：②③④解的情况．

    解答 解：①∵csin30°=2，∴2＜b=3＜4，即csin30°＜b＜c，因此两解．
    同理可得：②两解；③一解，④无解．
    故选：A．

    点评 本题考查了解三角形、分类讨论方法、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    20．设函数$f（x）=a{x^2}-\frac{1}{2}-lnx$，曲线y=f（x）在x=2处与直线2x+3y=0垂直．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x＞1时，证明f（x）＞$\frac{1}{x}$-e1-x．

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    1．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，2CD=AB=AD，$3\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}$，F在AE上，若$\overrightarrow{BF}⊥\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{BF}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，则x+y=-$\frac{9}{16}$．

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    18．已知集合A={y|y=log2x，x＞2}，$B=\{x|y=\sqrt{x-1}\}$，则（　　）
    A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩∁RB≠∅

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    5．一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的表面积为（　　）
    A．6πB．8πC．$\sqrt{6}π$D．11π

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    15．a＞0，b＞0，且a，b互不相等$\frac{a+b}{2}$，$\frac{2ab}{a+b}$，$\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$，$\sqrt{ab}$；则它们大小关系是$\frac{2ab}{a+b}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$．（用”＜”号连接．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知直线两直线l1：xcosα+$\frac{1}{2}$y-1=0；l2：y=xsin（α+$\frac{π}{6}$），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且当α=B时，两直线恰好相互垂直；
    （Ⅰ）求B值；  
    （Ⅱ）若$\frac{c}{a}+\frac{a}{c}$=4，求$\frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanC}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}}$，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：
    ①存在实数k，使得方程恰有1个实根；  
    ②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；
    ③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；
    ④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．
    其中正确命题的序号是①②③（把所有满足要求的命题序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知数列{an}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，则a1=（　　）
    A．8B．16C．32D．64

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