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    过原点O引抛物线y=x2+ax+4a2的切线，当a变化时，两个切点分别在抛物线（　　）上．
    A、y=
    1
    2
    x2，y=
    3
    2
    x2
    B、y=
    3
    2
    x2，y=
    5
    2
    x2
    C、y=x2，y=3x2
    D、y=3x2，y=5x2
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：先求出函数的导数，表示出切线的方程，解出a的值，从而表示出两个切点所的在抛物线方程．
    解答： 解：y'=2x+a，
    设切点（x0，y0），则切线为y-y0=（2x0+a）（x-x0）
    又切线过原点，所以 y0=（2x0+a）x0，
    解得 a=
    y0
    x0
    -2x0，
    将a和点（x0，y0）代入y=x2+ax+4a2，
    得y0=x02+y0-2x02+4（
    y0
    x0
    -2x0）2，
    即 4（
    y0
    x0
    -2x0）2=x02
    2（
    y0
    x0
    -2x0）=±x0
    y0-2x02=±
    1
    2
    x02，
    ∴y=
    3
    2
    x2，y=
    5
    2
    x2，
    故选：B．
    点评：本题考查了导数的应用，求曲线的切线方程问题，考查了二次函数的性质，是一道中档题．
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    A、AC⊥BD
    B、AC=BD
    C、AC∥截面PQMN
    D、异面直线PM与BD所成的角为45°

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    若cos（2x+
    π
    2
    ）=0，则x=
     
    ．

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    已知实数a和b，记f（a，b）=
    a+b+|a-b|
    2
    ，g（a，b）=
    a+b-|a-b|
    2
    ，那么下列结论中不能恒成立的是（　　）
    A、f（a，b）=f（b，a）
    B、g（a，b）=g（b，a）
    C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））
    D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanαtanβ+1=0，且-
    π
    2
    ＜α＜β＜
    π
    2
    ，则sinα+cosβ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，设cn=an+bn，则c10=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在等比数列{an}中，a1=2，S3=26，求q与a3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（1-m）lnx+
    m
    2
    x2-nx（m≠0）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （1）求n的值；
    （2）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜1-
    1
    m
    成立，求实数m的取值范围．

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