[题目]若平面直角坐标系内两点.满足条件:①点.都在函数的图像上,②点.关于原点对称.则称是函数的一个“伙伴点组 (点组与看作同一个“伙伴点组 )．已知函数有两个“伙伴点组 .则实数的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若平面直角坐标系内两点，满足条件：①点，都在函数的图像上；②点，关于原点对称.则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

由题意可知,“伙伴点组”的点满足:都在函数图像上,且关于坐标原点对称.将问题转化为函数的图像与直线的交点个数为即可.

由题意可知,“伙伴点组”的点满足:都在函数图像上,且关于坐标原点对称.

可作出函数关于原点对称的函数的图像(如图),使它与直线的交点个数为即可.

当直线与的图像相切时,设切点为,

又的导数为,即

解得可得函数的图像过点的切线的斜率为．

结合图像可知当时两个函数图像有两个交点.

故答案为：．

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