Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；不等式x²+（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：

分析：利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式x²+（m-2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．

解答： 解：∵方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△1=m2-4＞0，∴m＞2或m＜-2                    
又∵不等式x²+（m-2）x+1＞0的解集为R，
∴△2=16（m-2）2-16＜0，∴0＜m＜4，
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，

m＞2或m＜-2 m≥4或m≤0

，解得m＜-2或m≥4．
（2）当p为假q为真时，

-2≤m≤2 0＜m＜4

，解得：0＜m≤2，
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥4或0＜m≤2．

点评：熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键．