【题目】经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于 
（元）．
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
【答案】
（1）解：由已知，由价格乘以销售量可得： 
（2）解：由（1）知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225
函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减
∴ymax=1225（当t=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）
②当10＜t≤20时y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25
图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，ymin=600（当t=20时取得）
由①②知ymax=1225（当t=5时取得），ymin=600（当t=20时取得）
【解析】（1）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）由（Ⅰ）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
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【题目】已知椭圆
：
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，点
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直线
不过原点O且不平行于坐标轴，
与有两个交点
，线段
的中点为
，证明：
的斜率与直线
的斜率的乘积为定值.
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【题目】如图，在三棱柱
中， 
，顶点
在底面 
上的射影恰为点 
，且
.
（1）求棱 
与
所成的角的大小；
（2）在棱 
上确定一点
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
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【题目】已知函数f（x）=x+ 
（x≠0）．
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；
（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x﹣3﹣x2）＜0．
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: 
(
是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线
的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数m的值.
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【题目】某港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2,3，4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上
到达，乙船将于早上
到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记
， 
都是
之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足
，有6次满足
．
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【题目】如图，椭圆
的左右焦点分别为的
、
，离心率为
；过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
、
两点，当
时， 
点在
轴上的射影为
。连结
并延长分别交
于
、
两点，连接
； 
与
的面积分别记为
， 
，设
.
（Ⅰ）求椭圆
和抛物线
的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围.
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【题目】已知函数
．
(I)求函数
的对称轴方程；
(II)将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移
个单位，得到函数
的图象．若
分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且
，求b的值．
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