Question

【题目】某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）求这名学生成绩在内的人数；

（3）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.

参考数据：若，则，

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）直方图中每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）求出直方图中最后两个矩形的面积之和与总人数相乘即可求出这名学生成绩在内的人数；（3） 的所有可能取值为 分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.

试题解析：（1）

（2）.

（3），则.

.

所以该市前名的学生听写考试成绩在分以上.

上述名考生成绩中分以上的有人.

随机变量.于是

，

，

.

的分布列：

数学期望.