Question

14．若点P在抛物线y=x²上，点Q（0，3），则|PQ|的最小值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{13}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{11}}{2}$
• C． 3
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知条件，设P（x，y），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．

解答 解：设P（x，y），
∵Q（0，3），
∴|PQ|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{{y}^{2}-5y+9}$=$\sqrt{（y-\frac{5}{2}）^{2}+\frac{11}{4}}$≥$\frac{\sqrt{11}}{2}$，
∴|PQ|的最小值是$\frac{\sqrt{11}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查两点间距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．