Question

若函数f（x）=

2(a-1)x2+bx+(a-1)-1

的定义域为R，则b-3a的取值范围是（　　）

• A、[-3，+∞）
• B、（-∞，-3）
• C、（-∞，3]
• D、[3，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：根据的定义域，建立不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

2(a-1)x2+bx+(a-1)-1

的定义域为R，
∴等价为2(a-1)x2+bx+(a-1)-1≥0，
即2(a-1)x2+bx+(a-1)≥1，
则（a-1）x²+bx+（a-1）≥0恒成立，
若a=1，不等式等价为bx≥0，不满足条件．
若a≠1，则不等式等价为

a-1＞0 △=b2-4(a-1)2≤0

，
即

a＞1 (b-2a+2)(b+2a-2)≤0

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=b-3a，则b=3a+z，
平移直线b=3a+z，由图象可知当直线b=3a+z经过点A（1，0）时直线b=3a+z的截距最大，此时z=0-3=-3，
故z＜-3，
故选：B

点评：本题主要考查函数的定义域的应用，根据条件转化为不等式组，利用线性规划是解决本题的关键．综合性较强．