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    12．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有30种．

    分析 根据题意，由间接法分析：先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后做3个讲座的全排列，即可得全部情况数目，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，即可得答案．

    解答 解：根据题意，由于4科的专题讲座每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，
    先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后与其他2个讲座全排列，共C42A33=36种情况，
    再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，
    将数学、理综看成一个整体，然后与其他2个讲座全排列，共A33=6种情况，
    故总的方法种数为：36-6=30；
    故答案为：30

    点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，

    练习册系列答案
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    3．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    20．y=tan（πx+$\frac{π}{4}$）的对称中心为（　　）
    A．（$\frac{（2k-1）π}{4}$，0），k∈ZB．$（\frac{2k-1}{2}，0），k∈Z$C．（$\frac{2k-1}{4}$，0），k∈ZD．（$\frac{（2k-1）π}{2}$，0），k∈Z

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    7．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A（3，2），B（a，-1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b=8．

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    17．给定两个长度为1的平面向量$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，它们的夹角为$\frac{2π}{3}$．点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，则x+y的取值范围是[1，2]．

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    4．若曲线f（x，y）=0上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（　　）
    ①y=x2-|x|+1； ②y=sinx-4cosx；  ③$y=x+\frac{1}{x}$；  ④$|x|+1=\sqrt{4-{y^2}}$．
    A．②③B．①②C．①②④D．①②③

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    1．直线y=3x-1的斜率为3．

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    2．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式$f（x）＞1+\frac{5}{e^x}$（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（3，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）

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