Question

14．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3）在（-∞，1）上单调递增，则a的范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [2，4]
• D． [2，4）

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．

解答 解：设t=g（x）=x²-ax+3，则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t为减函数，
若f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+3）在（-∞，1）上单调递增，
则t=g（x）=x²-ax+3在（-∞，1）上单调递减，且g（1）≥0，
即$-\frac{-a}{2}$=$\frac{a}{2}$≥1且1-a+3≥0，
则a≥2且a≤4，即2≤a≤4，
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法结合对数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．