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    如图，已知点A是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点，若点C(
    		3
    2
    ，
    		3
    2
    )    在椭圆上，且满足
    OC
    •
    OA
    =
    3
    2
    ．（其中O为坐标原点）
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当
    OM
    +
    ON
    =m
    OC
    ，m∈(0，2)    时，求△OMN面积的最大值．
    （Ⅰ）∵点C(
    		3
    2
    ，
    		3
    2
    )    在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，
    ∴
    3
    4a2
    +
    3
    4b2
    =1    ，
    ∵
    OC
    •
    OA
    =
    3
    2
    ，
    ∴
    		3
    2
    a=
    3
    2
    ，解得a=3，∴b=1．
    ∴椭圆的方程为
    x2
    3
    +y2    =1．
    （Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），
    ∵
    OM
    +
    ON
    =m
    OC
    ，
    ∴
    x1+x2=
    		3
    2
    m
    y1+y2=
    		3
    2
    m
    ，
    x12
    3
    +
    y12
    1
    =1
    x22
    3
    +
    y22
    1
    =1
    ⇒
    (x1+x2)(x1-x2)
    3
    +(y1+y2)(y1-y2)=0⇒
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    1
    3

    设直线l：y=-
    1
    3
    x+n    ，
    由
    y=-
    1
    3
    x+n
    x2
    3
    +
    y2
    1
    =1
    ，得：4y2-6ny+3n2-1=0
    则y1+y2=
    3n
    2
    y1y2=
    3n2-1
    4
    ，
    ∴|MN|=
    		(1+9)[(y1+y2)2-4y1y2]
    =
    		10(1-
    3
    4
    n2)
    ，
    点O到直线l的距离d=
    |3n|
    		10
    ，
    ∴S=
    1
    2
    •
    		10
    2
    •
    		4-3n2
    •
    3
    		10
    •|n|
    =
    		3
    4
    •
    		3n2(4-3n2)

    ≤
    		3
    4
    •
    3n2+4-3n2
    2
    =
    		3
    2
    ．
    当且仅当3n2=4-3n2，n=±
    		6
    3
    ．
    ∵m∈（0，2），∴m=
    		2
    ．
    ∴当m=
    		2
    时，△OMN面积的最大值为
    		3
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的渐近线为y=±
    		3
    x    且过点M（1，
    		2
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    2
    +y2=1    和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．
    （1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为
    1
    2
    +
    		2
    4
    ，求证：AP⊥OP；
    （2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +y2=1    （a＞1）的离心率e=
    		3
    2
    ，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；
    （Ⅲ）若O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）
    A．1B．
    		5
    		C．
    		7
    		D．5-2
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
    过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
    10
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹C；
    （2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    2
    		3
    3
    ，且过点P（
    		6
    ，1）．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2（O为坐标原点），求实数k的取值范围．

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