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    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.

    (1）求证：；

    (2）求直线与平面所成角的正弦值.


    （1）∵与平面所成角的正切值依次

    是和,∴

    ∵平面,底面是矩形

    ∴平面   ∴

    ∵是的中点    ∴

    ∴                

    (2）解法一：∵平面，∴，又,

    ∴平面，取中点，中点，联结，

    则且，是平行四边形，

    ∴即为直线与平面所成的角. 

    在中，，，

    ，

    ∴直线与平面所成角的正弦值为. 

    解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间

    直角坐标系，依题意，，则各点坐标分别是

    ，，，，

    ，∴，，,

    又∵平面，

    ∴平面的法向量为，

    设直线与平面所成的角为，则

    ,         

    ∴直线与平面所成角的正弦值为.


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