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    给定矩阵A＝，B＝.

    (1)求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；(2)求A4B.


    解：(1)设A的一个特征值为λ，

    由题知＝0，(λ－2)(λ－3)＝0，λ1＝2，λ2＝3，

    当λ1＝2时，由＝2，

    得A的属于特征值2的特征向量为α1＝，

    当λ2＝3时，由＝3，

    得A的属于特征值3的特征向量为α2＝.

    (2)由于B＝＝2＋＝2α1＋α2，

    故A4B＝A4(2α1＋α2)＝2(24α1)＋(34α2)＝32α1＋81α2＝＋＝.


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