已知抛物线C:y2=4x的焦点为F.O为坐标原点.点P在抛物线C上.且PF⊥OF.则|$\overrightarrow{OF}$-$\overrightarrow{PF}$|=$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F、O为坐标原点，点P在抛物线C上，且PF⊥OF，则|$\overrightarrow{OF}$-$\overrightarrow{PF}$|=$\sqrt{5}$．

分析由题意|OF|=1，|PF|=2，则|$\overrightarrow{OF}$-$\overrightarrow{PF}$|=|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{|OF{|}^{2}+|FP{|}^{2}}$，即可得出结论．

解答解：由题意|OF|=1，|PF|=2，则|$\overrightarrow{OF}$-$\overrightarrow{PF}$|=|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{|OF{|}^{2}+|FP{|}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题考查抛物线的方程与性质，考查向量知识的运用，比较基础．

练习册系列答案

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12．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x²+y²=2，Q（3，0），圆外一动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为$\sqrt{2}$
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）若斜率为k且过点P（0，2）的直线l和动点M的轨迹和交于A，B两点，是否存在常数k，使$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{PQ}$共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{8}{9}$

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（2）设点F（-1，0），若直线y=kx+m与轨迹E相切于点Q，且与直线x=-4相交于点R，求证：以QR为直径的圆经过定点F．

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14．已知点C、D、E是线段AB的四等分点，O为直线AB外的任意一点，若$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=m（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），则实数 m的值为$\frac{3}{2}$．

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A．

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B．

（$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{2}$）

C．

（$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-3-4\sqrt{3}}}{2}$）

D．

（$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$）

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