Question

定义在R上的函数f（x）为奇函数且满足f（1+x）=-f（1-x），且x∈（0，1）时，f（x）=2^x+

1

5

，则f（log₂5）=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件可得f（x）=f（x-2），函数f（x）的周期为2，再根据f（log₂5）=f（log₂

5

4

），计算求得结果．

解答： 解：由函数f（x）为奇函数且满足f（1+x）=-f（1-x），可得f（1+x）=-f（1-x）=f（x-1），即f（x）=f（x-2），
故函数f（x）的周期为2．
由x∈（0，1）时，f（x）=2^x+

1

5

，可得f（log₂5）=f（log₂5-2）=f（log₂

5

4

）=2log2

5

4

+

1

5

=

5

4

+

1

5

=

29

20

，
故答案为：

29

20

．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、周期性，求函数的值，属于中档题．