Question

直线

3

x+y-b=0截圆x²+y²-4y=0所得的劣弧所对的圆心角为

2π

3

，则实数b的值是（　　）

• A、2+2

  3

• B、4
• C、2±2

  3

• D、0或4

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径r的值，求出弦心距d，再根据cos

π

3

=

d

r

，求出b的值．

解答： 解：圆x²+y²-4y=0即圆x²+（y-2）² =4，表示以（0，2）为圆心、半径r=2的圆．
求得圆心到直线

3

x+y-b=0的距离d=

|0+2-b|

3+1

=

|b-2|

2

，
再根据cos

π

3

=

d

r

=

|b-2|

4

=

1

2

，求得 b=0，或b=4，
故选：D．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，弦长公式的应用，属于基础题．