Question

8．若（x-$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹展开式中的各项系数之和为-1，则该展开式中的常数项为-672．

Answer 1

分析 通过给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和，利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．

解答 解：（x-$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹展开式中的各项系数之和为-1，
令x=1时，（1-a）⁹=-1，解得a=2，
则（x-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁹展开式中的通项公式为C₉^r（-2）^rx^9-3r，
令9-3r=0，解得r=3，
故该展开式中的常数项为C₉³（-2）³=-672，
故答案为：-672

点评 本题考查求二项展开式的各项系数和问题常用赋值法、考查二项式系数和公式、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．