Question

17．某几何体的三视图如图所示．
（1）画出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析 （1）根据三视图得出该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，结合图中数据画出几何体的直观图；
 （2）结合图中数据计算该几何体的表面积和体积．

解答 解：（1）该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，
底面直角梯形的底边分别为1、2，高为1，另一腰长为2，直四棱柱的高为1，
画出该几何体的直观图，如图所示：

 （2）计算该几何体的表面积是
S=2×$\frac{1+2}{2}$×1+1×（1+1+2+$\sqrt{2}$）=7+$\sqrt{2}$；
该几何体的体积为
V=$\frac{1+2}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积以及体积的求法问题．