Question

17．据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性和男性消费情况如表

消费金额	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
女性人数	5	10	15	47	x
男性人数	2	3	10	y	2

（Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

	女性	男性	总计
网购达人
非网购达人
总计

（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”

P（Χ2＞k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：（${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；
（Ⅱ）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．

解答 解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，
∴x=80-（5+10+15+47）=3，
y=20-（2+3+10+2）=3；
设抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C；
两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10个；
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M，
事件M包含的基本事件有：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；
∴$P（M）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）2×2列联表如下表所示：

	女性	男性	总计
网购达人	50	5	55
非网购达人	30	15	45
总计	80	20	100

则${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{100{{（50×15-30×5）}^2}}}{80×20×55×45}$≈9.091，
因为9.091＞6.635，
所以有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．

点评 本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．