Question

7．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\;\\ x-y+2≥0\;，\;\\ y≥0\;\end{array}\right.$且z=-kx+y有最大值，则k的取值范围为（　　）

• A． k≤1
• B． 1≤k≤2
• C． k≥1
• D． k≥2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\;\\ x-y+2≥0\;，\;\\ y≥0\;\end{array}\right.$对应的平面区域如图：

由z=-kx+y得y=kx+z，
∴直线的截距最大，对应的z也取得最大值，
即平面区域在直线y=kx+z的下方，
若k≤0，平移直线y=kx+z，由图象可知，直线在y轴上的截距没有最大值．
如果k≥1，
当直线y=kx+z经过点B或A时，直线y=kx+z的截距最大，
当0＜k＜1，直线在可行域没有满足题意的点．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．